Sabtu, 24 Desember 2016
Besar dan Arah Resultan Dua Buah Vektor => Kita sudah
menentukan cara untuk menjumlahkan dan mengurangkan vektor dengan cara poligon dan jajargenjang.
Itu hanya untuk mengetahui arah vektor saja.
Sedangkan untuk mencari besarnya resultan vektor secara matematis kita
tidak
bisa hanya menggunakan cara poligon mapupun jajargenjang, tetapi dapat
juga dicari dengan cara matematis atau dengan cara menggunakan rumus.
Cara mencari besar resultan dua buah vektor dapat dibedakan menjadi tiga cara yakni:
- Vektor-vektor yang segaris
- Vektor-vektor yang saling tegak lurus
- Vektor-vektor dengan sudut tertentu
Untuk postingan kali ini kita akan membahas bagian terakhir yakni cara mencari besar dan arah resultan dua buah vektor dengan sudut tertentu. Sekarang coba
perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar
di atas menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan
persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor
tersebut. Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada
segitiga OPR, sehingga dihasilkan:
(OR)2
= (OP)2+(PR)2–2(OP)(PR) cos (180o - α )
kita ketahui bahwa cos (180o - α ) = –cos α, maka:
kita ketahui bahwa cos (180o - α ) = –cos α, maka:
(OR)2
= (OP)2 + (PR)2–2(OP)(PR)(–cos α )
(OR)2
= (OP)2 + (PR)2 + 2(OP)(PR)cos α
Diketahui
bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:
R
adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah
sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B.
Sebuah
vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu
menentukan arah dan resultan vektor tersebut.
Arah R dapat ditentukan oleh
sudut antara R dan A atau R dan B. Misalnya sudut θ merupakan sudut yang
dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR dan sin(180-α) = sin α, maka akan
diperoleh:
Dengan
menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut θ dapat diketahui.
Contoh Soal
Contoh Soal
Sebuah sampan yang mampu bergerak dengan
kecepatan 3 m/s diarahkan membentuk sudut 60° terhadap arus sungai. Kecepatan
air sungai 2 m/s. Tentukan besar dan arah resultan kecepatan yang dirasakan sampan!
Penyelesaian:
Misalkan kecepatan sampan vs dan kecepatan
arus sungai va.
vs = 3 m/s
va = 2 m/s
α = 60°
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di
bawah ini.
Besar resultan:
vR2 = vs2
+ va2 + 2vs . va . cos α
vR2 = 32 + 22
+ 2.3.2 cos 60°
vR2 = 9 + 4 + 12 (½)
vR2 = 19
vR = √19 m/s
vR = 4,4 m/s
Arah resultan dapat dihitung dengan rumus sinus yakni:
Sin θ/vs = Sin α/vR
Sin θ = vs . Sin α/vR
Sin θ = 3 . Sin 60/4,4
Sin θ = 3 . 0,9/4,4
Sin θ = 0,6
θ = arc sin 0,6
θ = 36,9°
Jadi, besar dan arah resultan kecepatan yang dirasakan
sampan adalah 4,4 m/s dan 36,9°
